Ибрагимов Данис Наилевич

page.title

Ибрагимов Данис Наилевич

Учёная степень Кандидат физико-математических наук
Должность доцент

Область научных интересов

  • Теория оптимального управления
  • Функциональный анализ
  • Выпуклый анализ
  • Теория оптимизации
  • Полиэдральные аппроксимации выпуклых тел
  • Методы построения оптимального по быстродействию управления для различных классов линейных дискретных систем с различными ограничениями на управление: система демпфирования высотного сооружения, система управления спутником
  • Методы вычисления предельных множеств достижимости, управляемости дискретных систем
  • Вычисление гарантирующего решения на основе алгоритмов полиэдральной аппроксимации

Основные научные результаты

Методы и алгоритмы построения оптимального по быстродействию управления для различных классов линейных дискретных систем.

Информация для студентов дипломников (темы потенциальных дипломных работ)

  • Оптимального по быстродействию управление для системы демпфирования высотного сооружения на основе методов декомпозиции

Аннотация: Исследование состоит из построения математической модели системы демпфирования высотного сооружения. Проведения дискретизации и декомпозиции полученной системы управления на подсистемы размерности 1 или 2. Далее для каждой системы в отдельности вычисляются оптимальные управления, из которого формируется итоговый закон управления всей системы в целом.

Работа требует владения аппаратом линейной алгебры (для декомпозиции), дифференциальных уравнений (для дискретизации) и базовыми представлениями о теории управления (для построения оптимального процесса системы.

  • Сравнительный анализ сложности различных методов построения оптимального по быстродействию управления для линейной дискретной системы

Аннотация: Исследование включает в себя построение оптимального управления для ряда 2-х и 3-х мерных дискретных систем при помощи двух принципиально различных подходов. В результате проведения численных расчётов требуется установить условия, при которых тот или иной метод оказывается более эффективным.

Работа требует владения аппаратом линейной алгебры и численных методов (для реализации алгоритмов полиэдральных аппроксимаций) и базовыми представлениями о теории управления (для построения оптимальных процессов систем.

  • Оценка сложности применения методов полиэдральной аппроксимации при построении оптимального решения в задаче быстродействия для линейной дискретной системы.

Аннотация: Исследование заключается в построении теоретической оценки сложности алгоритма вычисления оптимального по быстродействию оптимального управления. Иными словами требуется установить, как измениться машинное время, затрачиваемое на решение задачи быстродействия, в зависимости от изменения тех или иных параметров задачи.

Работа требует базовые представления о теории сложности (для построения оценок), навыков в программировании (для проведения численных расчётов).

Информация для студентов практикантов (темы потенциальных заданий на практику с аннотацией)

Тематика заданий на практику сильно коррелированна с тематикой дипломных работ. Практикуется сквозное выполнение дипломной работы студентом на всех видах практик, заканчивая преддипломной и оформлением дипломной работы.

Рассмотрим в качестве примера задания на различные виды практик по теме

«Оценка сложности применения методов полиэдральной аппроксимации при построении оптимального решения в задаче быстродействия для линейной дискретной системы»:

Вычислительная практика.

Изучить литературу по вопросам оценки сложности алгоритмов. Ознакомиться с прикладными программными средами для проведения расчётов. Реализовать различные алгоритмы полиэдральной аппроксимации. Провести численных расчёты.

Исследовательская практика.

Изучить литературу по методам полиэдральной аппроксимации. Построить теоретические оценки сложности алгоритма построения оптимального управления в задаче быстродействия.

Преддипломная практика.

Сформулировать математическую постановку задачи определения сложности алгоритма построения оптимального управления в задаче быстродействия. Полученные ранее теоретические результаты проиллюстрировать численными расчётами. Сделать заключение о соответствии теории и практики.

Публикации, документы и материалы

# Наименование Тип год
1 Григорьева М.А. Сравнительной анализ методов полиэдральной аппроксимации при построении гарантирующего решения в задаче быстродействия для линейной дискретной системы Журнал преддипломной практики бакалавра 2020
2 Достаточные условия применимости полиэдральных аппроксимаций в задаче быстродействия для линейной дискретной системы Презентация дипломной работы 2019
3 Достаточные условия применимости полиэдральных аппроксимаций в задаче быстродействия для линейной дискретной системы Презентация дипломной работы 2019
4 Оптимальная по быстродействию коррекция орбиты спутника Статья 2017
5 Аппроксимация множества допустимых управлений в задаче быстродействия линейной дискретной системой Статья 2016
6 Оптимальное по быстродействию управление движением аэростата Статья 2015