Битюков Юрий Иванович

• Методы и алгоритмы применения дискретного вейвлет-преобразования к приближенному решению уравнений механики композиционных материалов;
• Методы и алгоритмы применение вейвлетов и конформных отображений к нахождению оптимальной схемы 3d-печати конструкций из композиционных материалов;
• Разработка CAD/CAM/CAE-системы изготовления конструкций из композиционных материалов, армированных непрерывными волокнами, методом 3d-печати

• Математический анализ
• ТФКП
• Дифференциальные уравнения
• Вейвлет-анализ и его приложения
• Методы и алгоритмы компьютерного зрения

• Применение биортогональных вейвлетов, построенных на основе схем подразделений, к сжатию топографических данных.

Аннотация: Исследование включает построение биортогональных вейвлет-систем на сфере на основе схемы подъема и схем подразделений. Получение быстрых алгоритмов вейвлет-разложения и вейвлет-восстановления функций, определенных на сфере. Применение алгоритмов сжатия данных и полученных алгоритмов вейвлет-разложения и восстановления к сжатию топографических данных по всему Земному шару.

• Применение вейвлетов к задаче построения оптического потока

Аннотация: Исследование посвящено приближенному решению уравнения оптического потока с использованием вейвлетов.

• Применение непрерывного вейвлет-преобразования к поиску границ объектов на изображении

Аннотация: Исследование включает в себя изучение свойств непрерывного вейвлет-преобразования и их использование в задаче поиска границ объектов на изображении.

• Применение конформных преобразований к нахождению оптимальной схемы 3d-печати конструкций из композитов.

Аннотация: Исследование посвящено нахождению оптимальных траекторий укладки волокон при изготовлении конструкций, армированных непрерывными волокнами методом 3d-печати и созданию CAD/CAE-системы. Траектории укладки волокон моделируются с помощью аналитической функции, которая определяется решением задачи Неймана для уравнения Лапласа. Задача Неймана решается с помощью конформного преобразования области печати на единичный круг, для которого решение определяется с помощью формулы Дини. Само конформное преобразование может быть задано с помощью формулы Чизотти. Граничные условия для задачи Неймана определяются из минимизации критерия разрушения композита.

• Вейвлет-нейронные сети и их использование в задачах классификации

Аннотация: Исследование посвящено построению и обучению радиально-базисных нейронных сетей, в которых в качестве функций активации нейронов выступают ортогональные или биортогональные вейвлеты. Рассматривается применение таких сетей в задачах классификации.

Тематика заданий на практику сильно коррелирована с тематикой дипломных работ. Практикуется сквозное выполнение дипломной работы студентом на всех видах практик, заканчивая преддипломной и оформлением дипломной работы.

Рассмотрим в качестве примера задания на различные виды практик по теме

«Применение биортогональных вейвлетов, построенных на основе схем подразделений, к сжатию топографических данных»:

Вычислительная практика.

Изучить литературу, связанную со схемами подразделений и схемой подъема для построения биортогональных вейвлет-систем с заданными свойствами.

Исследовательская практика.

Реализовать алгоритм построения биортогональных вейвлет-системы на сфере с заданными свойствами, используя различные схемы подъема ленивых вейвлетов. Получить и запрограммировать алгоритмы вейвлет-разложения и вейвлет-восстановления функций, заданных на сфере.

Преддипломная практика. Используя один из алгоритм сжатия данных (например RLE), а также реализованные на предыдущем этапе алгоритмы вейвлет-разложения и вейвлет-восстановления функций, заданных на сфере, написать программу сжатия данных ETOPO1, содержащих топографические данные по всей Земле.

Методы и алгоритмы применения дискретного вейвлет-преобразования к приближенному решению уравнений механики композиционных материалов; Методы и алгоритмы применения вейвлетов и конформных отображений к нахождению оптимальной схемы 3d-печати конструкций из композиционных материалов; Разработка CAD/CAM/CAE-системы изготовления конструкций из композиционных материалов, армированных непрерывными волокнами, методом 3d-печати